مدل بندی داده های نرخ و نسبت با رگرسیون بتا

در بسیاری از کاربردها، محققین علاقه مند به کشف رابطه بین یک متغیر با متغیرهای دیگر می باشند. برای این منظور، از مدل رگرسیونی که یکی از پرطرفدارترین مدل های آماری است، استفاده می شود. در بسیاری از کاربردها، ماهیت متغیر پاسخ به صورت نرخ و نسبت می باشد. به عنوان چند مثال: در علوم اقتصادی، اقتصاددانان به دنبال درک رابطه بین نرخ رشد، نرخ بیکاری، درصد تولید ملی و غیره با چند متغیر اقتصادی دیگر هستند؛ معمولا برای مدل بندی داده هایی با دامنه تغییرات ‎$ (0,1) $‎، از مدل های لجستیک و پرابیت استفاده می شود. اما از آن جا که داده های نسبت یا نرخ، معمولا در یک زیرفاصله مشخصی از دامنه تغییرات خود متمرکز هستند (به عبارتی توزیع این نوع داده ها به شدت چوله است)، مدل های لجستیک و پرابیت برای مدل بندی آن ها مناسب نیستند. به عنوان مثال، به طور معمول نرخ بیکاری بیشتر از ‎$ 30 $‎ درصد یا نسبت مشتریان خوش حساب کمتر از ‎$ 70 $‎ درصد نیست. با توجه به این محدودیت ها، مدل مناسب و کارا برای این داده ها، رگرسیون بتا است. در این پایان نامه، پس از معرفی مدل، به برآورد پارامتر های مدل و استنباط آماری می پردازیم. سپس با استفاده از شبیه سازی، کارایی مدل پیشنهادی را مورد بررسی قرار می دهیم. در نهایت کاربرد مدل را در دو مثال واقعی، یکی داده های مربوط به درصد بنزین تبدیل شده از نفت خام و دیگری داده های مربوط به مقاوت بتن، نشان خواهیم داد.